Question

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出。不计电子所受重力。

（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)电子第一次穿越隔离层，在磁场中以最大半径s作圆周运动时，电场强度最大，设进入磁场的速度为v
由                          （2分）
           （2分）      
得：E=             （1分）
（2）电子第一次加速的末速度为v₁，第一次加速的时间为t₁，
由         （2分）
                      （2分）
在磁场中作圆周运动时间为t₂，由：T＝
得：      （2分）
电子再返回电场的速度为v₂，至第三次穿越隔离层的时间为t₃
    （2分）   
    （2分）
        （1分）
(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t.
由题意，有：＋R_n＋1＝3s，
R₁≤s，R_n＋1＝0.9ⁿR₁，R_n＋1≥
得：n＝2     （4分）       
又由：T＝      
得：t＝  （2分）