Question

13．在距地面高为19.6m处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m，（g取9.8m/s²）试求：
（1）物体抛出时的初速度；
（2）物体落地时的竖直分速度；
（3）物体落地时的速度与水平方向的夹角．

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出抛出点的时间，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据x=v₀t求出初速度；由v=gt求出落地时竖直方向上的分速度，根据几何关系求解物体落地时的速度与水平方向的夹角．

解答 解：（1）该物体作平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得抛出点的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×19.6}{9.8}}=2s$，
物体在水平上做匀速直线运动可得物体抛出时的初速度为：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{80}{2}=40m/s$，
（2）落地时竖直方向上的分速度为：v_y=gt=9.8×2=19.6m/s，
（3）设物体落地时的速度与水平方向的夹角为θ，则有tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{19.6}{40}$，
解得：θ=arctan0.49．
答：（1）物体抛出时的初速度为40m/s；
（2）物体落地时的竖直分速度为19.6m/s；
（3）物体落地时的速度与水平方向的夹角为arctan0.49．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分运动和合运动具有等时性．