Question

【题目】如图所示，MN和GH是电压为U的两平行极板，极板间存在方向竖直向上的匀强电场，空间（除两虚线之间的区域）存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（大小可调）。极板MN和GH上分别有正对的两个小孔O和A，PQ为铝制薄板，ON=AH=PQ=d，NP=2d。质量为m、电荷量为q的正离子从A点由静止开始加速，经O进入磁场区域，两虚线之间的区域（除极板）无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。

（1）求磁感应强度B为多大时，离子只加速一次打到铝板上P处；

（2）求在第（1）中，离子从O到P所经历的时间；

（3）若，试通过计算说明离子加速几次后第一次打到铝板上。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3次

【解析】（1）离子在电场中加速，根据动能定理得：

在磁场中，

由几何关系得： 得：

（2）离子在磁场中做圆周运动的周期为: 离子从O到P的时间为

得：

（3）根据： ， 得

第一次加速后，在磁场中的半径为，没有打到铝板上

第二次加速后，在磁场中的半径为，没有打到铝板上

第三次加速后，在磁场中的半径为，打到铝板上

所以离子加速3次后打到铝板上