Question

（12分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在平直轨道上运动到C点，并越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.4W工作，水平轨道的摩擦阻力恒为0.20N。图中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m。重力加速度g取10m/s²。求：

（1）赛车要越过壕沟，离开C点的速度至少多大？
（2）赛车要通过光滑竖直轨道，刚进入B点时的最小速度多大？赛车的电动机在AB段至少工作多长时间？
（3）要使赛车完成比赛，赛车离开光滑竖直轨道后，电动机在BC段是否还要继续工作？（要通过计算回答）

Answer 1

（1）= 3m/s       （2分）
（2）t="2.0s   "    （1分）
（3）电动机不需要工作     

解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律得
S=v₁t，     h=      （2分）
解得 = 3m/s       （2分）
（2）设赛车恰好越过圆轨道时，在圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，则
由牛顿第二定律知，赛车在最高点时         （1分）
由机械能守恒定律得         （1分）
解得  m/s       （1分）
设电动机工作时间至少为t，根据动能定理得
    （1分）
解得  t="2.0s   "    （1分）
（3）若电动机不工作，则赛车到达C点时的速度为V_c，根据动能定理得
    （1分）
m/s＞3m/s    （1分）
故电动机不需要工作     （1分）