Question

如图，导热性能极好的气缸，高为L = 1 m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S = 100 cm²、质量为m = 10 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。当外界温度为t = 27 ℃、大气压为p₀ = 1×10⁵ Pa时，气柱高度为l = 0.9 m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g = 10 m/s²。求：

（i）如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F多大?

（ii）如果外界温度缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，外界温度为多少摄氏度?

Answer 1

（i）设起始状态气缸内气体压强为p₁，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强为p₂

由玻意耳定律得：     ………………………………………（2分）

在起始状态对活塞由受力平衡得：    …………………（1分）

对活塞由受力平衡得：    ………………………………（1分）

解得               F = 110N…………………………………………（1分）

（ii）由盖-吕萨克定律得：…………………………………………（2分）

其中：

解得  ≈ 60.3℃  ……………………………………………………………（2分）