Question

10£®ÔÚ³àµÀÉÏ·½µÄijÎÀÐÇ£¬ÈƵØÇòת¶¯·½ÏòÓëµØÇò×Ôת·½ÏòÏàͬ£¬ÆäÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÖÜÆÚΪµØÇò×ÔתÖÜÆÚΪ2±¶£»ÈôÎÀÐÇÈƵØÇòµÄÔ˶¯¿´×÷ÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬½ö¿¼ÂǵØÇò¶ÔÆäÒýÁ¦×÷Ó㬵ØÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£¬µØÇò°ë¾¶ÎªR£¬µØÇò×ÔתµÄÖÜÆÚΪT£¬ÒýÁ¦³£Á¿ÎªG£®ÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® ¸ÃÎÀÐÇÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÏßËÙ¶ÈÒ»¶¨´óÓÚ$\sqrt{gR}$
• B£® ¸ÃÎÀÐÇÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÏßËÙ¶ÈÊÇͬ²½ÎÀÐÇÔÚ¹ìµÀÉÏÔËתʱÏßËٶȵÄ$\sqrt{2}$±¶
• C£® ÀûÓÃËù¸øÎïÀíÁ¿£¬¸ÃÎÀÐÇÔ²ÖÜÔ˶¯¹ìµÀ°ë¾¶±í´ïʽΪ$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{¦Ð}^{2}}}$
• D£® µ±¸ÃÎÀÐǾàijͬ²½ÎÀÐÇ×î½üʱ¿ªÊ¼¼Æʱ£¬¾­$\frac{4T}{\sqrt{2}}$ʱ¼ä£¬Á½¿ÅÎÀÐÇÔÙ´ÎÓÐ×î½ü¾àÀë

Answer 1

·ÖÎö ÎÀÐÇÈƵØÇò×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬Ó¦ÓÃÍòÓÐÒýÁ¦¹«Ê½ÓëÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇó³öÏßËٶȡ¢ÏòÐļÓËٶȡ¢ÖØÁ¦¼ÓËٶȣ¬È»ºó´ðÌ⣮

½â´ð ½â£ºA¡¢ÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂɵãºG$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$£¬½âµÃ£ºv=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$¡­¢Ù£¬
ÓÖÓɵØÇòµÄ±íÃ棺$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$¡­¢Ú
ÎÀÐǵĹìµÀ°ë¾¶Òª´óÓÚR£¬ËùÒÔÎÀÐǵÄÏßËÙ¶ÈÔ˶¯Ð¡ÓÚ$\sqrt{gR}$£¬¹ÊA´íÎó£»
B¡¢ÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂɵãºG$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$£¨\frac{2¦Ð}{T}£©^{2}$r£¬½âµÃ£ºT₁=2¦Ð$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$¡­¢Û
ÓÉÓÚÎÀÐÇÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÖÜÆÚΪµØÇò×ÔתÖÜÆÚΪ2±¶£¬¼´ÖÜÆÚÊÇͬ²½ÎÀÐǵÄ2±¶£¬ËùÒÔÆä°ë¾¶Óëͬ²½ÎÀÐǵİ뾶¹Øϵ£º
$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}^{2}}$
ËùÒÔ£º$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}^{2}}}=\root{3}{4}$
ËùÒÔ£º$\frac{{v}_{1}}{{v}_{ͬ²½}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\root{3}{\frac{1}{4}}$£®¹ÊB´íÎó£»
C¡¢ÓÉÓÚÎÀÐÇÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÖÜÆÚΪµØÇò×ÔתÖÜÆÚΪ2±¶£¬¼´T₁=2T¡­¢Ü
ÁªÁ¢¢Ú¢Û¢ÜµÃ£ºr=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{¦Ð}^{2}}}$£®¹ÊCÕýÈ·£»
D¡¢µ±¸ÃÎÀÐǾàijͬ²½ÎÀÐÇ×î½üʱ¿ªÊ¼¼Æʱ£¬Á½¿ÅÎÀÐÇÔÙ´ÎÓÐ×î½ü¾àÀëʱ£¬Í¬²½ÎÀÐDZȸÃÎÀÐǶàת°ëÖÜ£¬ËùÒÔ£º
$\frac{t}{T}-\frac{t}{{T}_{1}}=0.5$¡­¢Ý
ÁªÁ¢¢Ü¢ÝµÃ£ºt=T£®¹ÊD´íÎó£®
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µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÈËÔìÎÀÐǵÄÓ¦Óã¬ÖªµÀÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦ÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£¬Ó¦ÓÃÍòÓÐÒýÁ¦¹«Ê½ÓëÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉ¿ÉÒÔ½âÌ⣮