Question

13．如图所示，两根长度不同的细线的上端固定在天花板上的同一点，下端分别系一小球，现使两个小球在同一水平面内作匀速圆周运动，关于两小球的受力和运动情况，下列说法中正确的是（　　）

• A． 运动的周期一定相等
• B． 线速度的大小一定相等
• C． 受到细线拉力的大小一定相等
• D． 向心加速度的大小一定相等

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
绳子拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，不知两小球质量情况，故C错误
由向心力公式得：F=mω²r…②；
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得，ω=$\frac{g}{h}$，与绳子的长度和转动半径无关，又由T=$\frac{2π}{ω}$，
所以运动的周期一定相等，故A正确；
由v=wr，两球转动半径不等，故B错误；
由a=ω²r，两球转动半径不等，故D错误；
故选：A

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式！