Question

将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，灯泡的电阻为r．导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则半圆形硬导线的转速及从该位置旋转180°的过程中通过小灯泡的电荷量分别为（　　）

• A、

  2rP

  π2R2B

  ，0
• B、

  2rP

  π2R2B

  ，

  πR2B

  r

• C、

  rP

  π2R2B

  ，

  πR2B

  r

• D、

  rP

  π2R2B

  ，0

Answer 1

分析：小灯泡并正常发光，电压等于额定电压，线框没有电阻，灯泡的电压等于感应电动势的有效值．由E=

2

2

Em求出有效值．半圆形线框在匀强磁场中绕轴MN匀速转动时，产生正弦式交变电流，根据E_m=BSω，求出转速．根据推论：q=

△Φ

R

求出电量．

解答：解：设灯泡的额定电压为U，则P=

U2

r

，得到U=

rP

．由于线框无电阻，则U=

2

2

E_m=

2

2

B?

1

2

πR²?2πn，联立解得，n=

rP

π2R2B

．
从该位置旋转180°的过程中，穿过线框平面的磁通量的变化量为△Φ=2?B

1

2

πR2=πR²B．根据推论得到，通过通过小灯泡的电荷量为q=

△Φ

r

=

πR2B

r

．
故选B

点评：此题中灯泡的功率由电压有效值研究．感应电量q=n

△Φ

R

是常用的经验公式，要理解并加强记忆．