Question

小球A从距地高h的地方自由下落，同时以速度2v₀把小球B从地面A的正下方竖直上抛，则B球在下落过程中A、B相遇应当满足的条件是（　　）

• A．

  2gh

  2

  ＜v₀＜

  gh

• B．

  2gh

  4

  ＜v₀＜

  gh

  2

• C．

  2gh

  2

  ＜v₀＜

  2gh

• D．

  2gh

  4

  ＜v₀＜

  gh

Answer 1

分析：根据位移时间公式分别求出甲和乙的位移大小，要使乙在下落过程中与甲相碰，则甲运动的时间要大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移为：
h1=

1

2

gt2…①
乙做竖直上抛运动的位移为：h₂=2v₀t+

1

2

gt²…②
由几何关系有：h=h₁+h₂…③
联立①②③解得：t=

h

2v0

…④
乙小球上升过程的时间为：t₁=

2v0

g

设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有 t_max=

4v0

g

…⑤
在乙下落过程中，甲乙相遇应满足 t₁＜t＜t_max…⑥
即 

2v0

g

＜t＜

4v0

g

…⑦
联立④⑦解得

2gh

4

＜v₀＜

gh

2

．
故选B．

点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．