Question

1．“格拉纳斯”全球卫星导航系统的导航卫星群中除24颗工作卫星外，还有些替补卫星在天空运行，当某颗工作卫星出现鼓掌时可及时顶替工作．若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较（　　）

• A． 替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
• B． 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
• C． 替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
• D． 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

Answer 1

分析 所有卫星绕地球做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²比较线速度和周期的大小．

解答 解：根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越小，线速度越大，周期越小．替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所有它的线速度较大，周期较小．故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，知道线速度和周期与轨道半径的关系．