Question

如图所示，宽度为d的区域上下分别存在垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场．现有一质量为m、电量为+q的粒子，在纸面内以速度V从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘成30°角，试求
（1）粒子从进入上边磁场到第一次穿出上边磁场所需的时间．
（2）V满足什么条件粒子能回到A点．

Answer 1

分析：带电粒子进入匀强磁场时在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，再进入反向匀强磁场时粒子再次做匀速圆周运动，正好构成形如“8”轨迹．已知带电粒子的质量与电量，则由周期公式可求出周期，并由入射的角度去确定运动的时间与周期的关系．

解答：解：（1）由于 T=

2πm

qB

                     
从图可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心角为300°
所用时间为      t1=

5

6

T               
    所t1=

5πm

3qB

      
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r
qvB=m

v2

r

    v=

qBr

m

                     
若要粒子以同样的速度回到A点，它的轨迹如图所示．
        由几何关系可得
r=

d

tan30°

=

3

d                        
解得  v=

3 qBd

m

                                      

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．