Question

18．如图所示，平直光滑的轨道上有一节车厢，车顶与另一辆平板车表面的高度差为1.8m，车厢以某一初速度v₀做匀速直线运动，某时刻正好与静止的平板车相碰撞并连接在一起，车厢顶边缘处有一个小球以速度v₀向前滑出，小球落在平板车上时距车厢前壁的距离为2.4m，已知平板车的质量为车厢的一半，不计空气阻力，求v₀的大小．

Answer 1

分析 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，两车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出两车的共同速度，而小球以以前的速度做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而求出在这段时间内车子和小球在水平方向上的位移，然后求出车厢的初速度．

解答 解：设平板车质量为m，则车厢质量为2m．对车厢和平板车组成的系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv₀=（m+2m）v，解得，碰后平板车速度为v=$\frac{2}{3}$v₀，
车厢和平板车碰后，小球做平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s$=0.6s，
小球落在平板车上时距车厢前壁的距离为：s=v₀t-vt=$\frac{1}{3}$v₀t，
解得：v₀=$\frac{3s}{t}=\frac{3×2.4}{0.6}m/s$=12m/s；
答：v₀的大小为12m/s．

点评 本题将动量守恒与运动学进行了综合，理清小球的运动，结合运动学公式进行求解．