Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图12.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

图12

Answer 1

解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a₁，有

μ₁mg=ma₁.                                                                    ①

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，

以a₂表示加速度的大小，有μ₂mg=ma₂.                                            ②

设盘刚离开桌布时的速度为v₁，移动的距离为x₁，离开桌布后在桌面上再运动距离x₂后便停下，有：v₁²=2a₁x₁                                                             ③

v₁²=2a₂x₂                                                                     ④

盘没有从桌面上掉下的条件是：x₂≤l-x₁                                         ⑤

设桌布从盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有

x=at²                                                                      ⑥

x₁=a₁t²                                                                     ⑦

而x=l+x₁                                                                   ⑧

由以上各式解得a≥.                                              ⑨

答案：a≥