Question

如图1所示，斜面AB与半径为0.5m的光滑竖直圆轨道BCD相切于B点，CD部分是半圆轨道，C、D为圆轨道的最低点和最高点．将质量为0．lkg的小物块（可视为质点）从轨道的ABC部分某处由静止释放，释放点与C点的高度差为h，用力传感器测出物块经C点时对轨道的压力F，得到F与h的关系图象如图2所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取l0m/s²．求：
（l）图2中a、b两点的纵坐标Fa、Fb数值．
（2）物块在斜面上的释放点与B点的距离l为多大时，物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上．

Answer 1

（1）图2中，h=0时，F的读数为滑块的重力，为1N；
在B点释放时，根据动能定理，有：
mgh=

1

2

m

v

2C

①
在C点，支持力和重力的合力提供向心力，故：
F-mg=m

v 2C

R

②
由①②解得：
F=mg+

2mg

R

h=1+

2×1

0.5

×0.1=1.4N
（2）设斜面倾角为θ，由几何关系
h_B=R（1-cosθ）
解得：cosθ=0.8
故sinθ=0.6
物体离开D点后，做平抛运动，有：
R=

1

2

gt2

R

sinθ

=vDt
物体从斜面释放到D点，由动能定理：
mglsinθ+mgR（1-cosθ）-μmglcosθ-mg?2R=

1

2

m

v

2D

代入数据，得：l=3.46m
答：（l）图2中a点的纵坐标为1N，b点的纵坐标为1.4N；
（2）物块在斜面上的释放点与B点的距离l为3.46m时，物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上．