Question

（2011?温州二模）天文学家发现了一颗太阳系外行星，其半径约为地球的2倍，质量约为地球的6倍；并环绕着一颗红矮星运行，公转周期约为地球公转周期的1/200，公转半径约为日地距离的1/50．设该行星表面的重力加速度为g₁，地球表面重力加速度为g₂，该红矮星的质量为M₁，太阳质量为M₂．假定该行星和地球公转轨迹为圆，且不考虑自转．以下估算正确的是（　　）

A．.g₁和g₂的比值约为3：2

B．.g₁和g₂ 的比值约为3：1

C．M₁和M₂的比值约为3：1

D．M₁和M₂的比值约为8：25

Answer 1

分析：（1）星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，求出重力加速度的表达式，然后求出两加速度之比．
（2）行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律列方程求出恒星质量的表达式，然后求出红矮星与太阳的质量之比．

解答：解：（1）设某物体质量为m，设行星质量为M，行星半径为r，
物体受到的重力等于万有引力，即：G

Mm

r2

=mg，则重力加速度g=

GM

r2

，

g1

g2

=

GM行星 r 2 行星

GM地球 r 2 地球

=

M行星 r 2 地球

M地球 r 2 行星

=

6M地球 r 2 地球

M地球(2r地球)2

=

3

2

，故A正确，B错误；
（2）行星绕红矮星做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G

M行星M1

r 2 行星

=M_行星(

2π

T行星

)2r_行星，红矮星质量：M₁=

4π2 r 3 行星

G T 2 行星

；
地球绕太阳做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G

M地球M2

r 2 地球

=M_地球(

2π

T   地球

)2r_地球，太阳质量：M₂=

4π2 r 3 地球

G T 2 地球

，

M1

M2

=

4π2 r 3 行星 G T 2 行星

4π2 r 3 地球 G T 2 地球

=

r 3 行星 T 2 地球

r 3 行星 T 2 行星

=

( 1 50 r地球)3 T 2 地球

r 3 地球 ( 1 200 T地球)2

=

8

25

，
故C错误，D正确；
故选AD．

点评：本题难度不是很大，熟练应用万有引力公式、牛顿定律即可正确解题．