Question

20．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如下图所示，在竖直平面内，制动坡床可视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长15m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为30m/s时，车尾恰好位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端30m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.3；货车在制动坡床上运动时受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.34倍．货物与货车可分别视为小滑块和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s²．求：
（1）货物在货车车厢内滑动时加速度的大小；
（2）货车在制动坡床上运动时的加速度大小；
（3）制动坡床的长度．

Answer 1

分析 （1）取货物为研究对象，结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a₁．
（2）取货车为研究对象，结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a₂．
（3）结合几何知识和运动学公式可计算出货物在车厢内滑动4m所需的时间t，根据几何知识可计算出制动坡床的长度．

解答 解：（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数 μ=0.3，受摩擦力大小为f，加速度大小为a₁，则
  f=μmgcosθ
根据牛顿第二定律有 f+mgsinθ=ma₁
联立以上二式并代入数据得 a₁=4 m/s²
（2）对货车：货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k=0.34
  F=k（m+M）g
根据牛顿第二定律得 Mgsinθ+F-f=Ma₂
解得  a₂=4.5 m/s²
（3）货车车尾位于制动坡床底端时的车速为v=30 m/s．货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s₀=30 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s₂，货车长度L₀=15m，制动坡床的长度为L，则
货物运动位移  s₁=vt-$\frac{1}{2}$a₁t²   
货车运动位移  s₂=vt-$\frac{1}{2}$a₂t²
且有 s=s₁-s₂
联立解得  t=4s  
由几何关系有 L=L₀+s₀+s₂
解得   L=129 m
答：
（1）货物在货车车厢内滑动时加速度的大小是4 m/s²；
（2）货车在制动坡床上运动时的加速度大小是4.5 m/s²；
（3）制动坡床的长度是129m．

点评 沿粗糙斜面上滑物体加速度的计算是根据牛顿第二定律计算物体加速度的典型案例，故需熟练掌握．在计算货车加速度大小时不能忽略货物对货车的摩擦力．货物在车厢内滑动的4m是货物与货车的相对位移，而不是货物相对制动坡床的位移．