Question

（18分）如图所示，在y轴左侧有一匀强电场，场强大小为E，方向与x轴平行且沿x轴正向，在y轴右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向外。现将一挡板放在第一象限内，其与x、y轴的交点M、N到坐标原点的距离均为2L。有一质量为m电荷量为+q的粒子在第二象限内从距x轴为L、y轴为4L的P点由静止释放（不计重力），粒子与挡板碰后电荷量不变，速度大小不变方向变为沿y轴正向，当粒子第一次到达y轴时电场消失。求：

（1）粒子第一次到达y轴时距坐标原点多远？

（2）若使粒子再次打到档板上，磁感应强度的大小的取值范围？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）≤B≤     

 

【解析】（1）设粒子与板作用前瞬间，速率为，由动能定理有

       （1分）

得         （1分）

粒子与档板碰后在电场中作类平抛运动，设到达y轴时与Q点的竖距离为y，

在x轴方向有 （1分）

在y轴方向有    （1分）

由以上二式得 （1分）

             （1分）

故粒子第一次到达y轴时距坐标原点为               （1分）

（2）粒子到A点时，x轴方向的速度分量为  （1分）

设与y轴正向的夹角为有，，故          （1分）

此时速度                           （1分）

粒子进入磁场后将做匀速率圆周运动，转过300°后打到板上的N点时，磁感强度为最大，有                      （1分）

又                                                （1分）

故=                           （1分）

当磁感强度的大小减小到时，粒子做半径为r₂的圆周运动到达y轴上的C点，之后沿直线运动打到板上的M点。

∠OCM=30°，OC长为                               （1分）

故                                              （1分）

同理                           （1分）

所以B的取值范围为：≤B≤               （2分）

本题考查的是带电粒子在磁场和电场中运动的规律问题，首先根据动能定理计算出初速度，再根据带电粒子在电场中运动的规律计算出第一次到达y轴时距离原点的距离；最后根据粒子在磁场中运动的规律计算出磁感应强度的取值范围；