Question

14．以v₀=20m/s的初速度竖直向上抛出一个物体．不计空气阻力，以抛出点所在的水平面为零势能参考面，取g=10m/s²．求：
（1）上升的最大高度；
（2）在抛出点上方多高处，它的动能2倍于该处重力势能．

Answer 1

分析 （1）物体做竖直上抛运动，可以看作加速度为-g的匀减速直线运动，由位移公式求出上升的最大高度；
（2）不计空气阻力，物体的机械能守恒，即可列式，结合条件：重力势能2倍于动能，可求出高度

解答 解：（1）以地面为零势能面，则有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：h₁=$\frac{2{0}^{2}}{20}$m=20m
（2）设抛出点上方h高处，它的动能2倍于该处重力势能，据机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
据题意可知：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgh…②
联立①②解得：h=$\frac{20}{3}$m
答：（1）上升的最大高度20m；
（2）在抛出点上方$\frac{20}{3}$m高处，它的动能2倍于该处重力势能．

点评 竖直上抛运动是常见的运动，是高考的热点，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，这样处理比较简单．