Question

如图，一小球A质量为m₁=2kg在离桌面高为h₁=0.04m处以初速度v₀=3m/s沿一段粗糙的圆弧轨道下滑，圆弧轨道末端与桌面水平方向相切处有一质量为 m₂=1kg的小球B用一根长为L=0.08m的轻细绳静止悬挂着．两小球发生碰撞后，小球B恰好能绕细绳悬点O做圆周运动，小球A落在地面的水平距离为x=0.1m，已知桌子离地面高为h₂=0.05m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²，求
（1）小球A碰后的速度为v₁
（2）小球B碰后的速度为v₂以及这时细绳对小球B的拉力F_T
（3）小球A沿粗糙圆弧轨道下滑过程中，摩擦力所做的功Wf．

Answer 1

分析：（1）两球碰撞过程动量守恒，碰后A做平抛运动，B做圆周运动，由动量守恒定律、平抛运动知识与牛顿第二定律可以求出碰后A的速度；
（2）由牛顿第二定律可以求出绳子的拉力；
（3）由动能定理可以求出摩擦力做功．

解答：解：（1）B球发生碰撞时，动量守恒，
由动量守恒定律得：m_Av_A+0=m_Av₁+m_Bv_B，
A球做平抛运动，
竖直方向：h₂=

1

2

gt²，
水平方向：x=v₁t，
B球恰好能绕细绳悬点O做圆周运动，
由牛顿第二定律得：mg=m

v2

L

，
解得：v=

gL

，
由机械能守恒定律得：

1

2

mv_B²=

1

2

mv²+2mgL，
解得：v_A=2m/s，v₁=1m/s，v_B=2m/s；
（2）由向心力公式可得：F_T-m_Bg=m_B

v 2 B

L

，
解得：F_T=60N；
（3）A下落到B处未碰撞之前，设速度为v_A，
由动能定理得：

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀²=mgR+W_f，
解得：W_f=-5.8J；
答：（1）小球A碰后的速度为1m/s；
（2）小球B碰后的速度为2m/s，这时细绳对小球B的拉力为60N；
（3）小球A沿粗糙圆弧轨道下滑过程中，摩擦力所做的功为-5.8J．

点评：本题考查了在碰撞过程中的动量守恒定律，并利用机械能守恒定律、动能定理列式求解，综合程度较高