Question

（2011?通州区模拟）如图所示，劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块1的重力势能增加了（　　）

• A．m₂（m₁+m₂）g²（

  1

  k1

  +

  1

  k2

  ）
• B．m₁（m₁+m₂）

  g2

  k2

• C．m₂（m₁+m₂）

  g2

  k2

• D．m₁（m₁+m₂）g²（

  1

  k1

  +

  1

  k2

  ）

Answer 1

分析：如图所示，两弹簧均处于压缩状态，劲度系数为k₁的轻弹簧的弹力等于质量为m₁物块的重力，劲度系数为k₂的轻弹簧的弹力等于质量为m₁、m₂的物块总重力．当施力将物块1缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，下面的弹簧恢复到原长，而上面的弹簧却处于拉伸状态．因此通过胡克定律算出两个弹簧的变化量，从而算出物块2的重力势能的增加量．

解答：解：劲度系数为k₁的轻弹簧
处于压缩状态，压缩量为x₁=

m1g

k1

 
处于拉伸状态，拉伸量为x₂=

m2g

k1

劲度系数为k₂的轻弹簧
处于压缩状态，压缩量为x₃=

m1g+m2g

k2

则现施力将物块1缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，
在此过程中，物块1的重力势能增加：m₁g（x₁+x₂+x₃）=m₁（m₁+m₂）g²（

1

k1

+

1

k2

）
故选：D

点评：劲度系数为k₁的轻弹簧本身处于压缩，之后处于拉伸，所以通过胡克定律求出两形变量相加．而劲度系数为k₂的轻弹簧本来处于压缩，之后恢复原长．由胡克定律直接求出形变量．