Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y＝h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求

（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；

（2）电场强度大小E ；

（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

 

Answer 1

【答案】

（1）粒子的运动轨迹如下图所示    （4分）

 

（2）设粒子在电场中运动的时间为t₁

x、y方向：2h＝v₀t₁   h＝at  

根据牛顿第二定律：Eq＝ma

 

求出 E＝      （4分）

 

（3）根据动能定理：Eqh＝mv²－mv 

将E的表达式代入上式，可求出v＝v₀，再根据Bqv＝m 

求出 r＝      （4分）

（4）粒子在电场中运动的时间：t₁＝ 

粒子在磁场中运动的周期：T＝＝  

根据粒子入射磁场时与x轴成45º，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135º。

【解析】略