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已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=,其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2,c=2.997 9×108 m/s.求:

(1)逃逸速度大于真空中光速c的天体叫做黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量1.98×1030 kg.求它的可能最大半径(这个半径叫SchwarZchild半径);

(2)在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27 kg/m3.如果认为我们的宇宙是这样的一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的光速c,因此任何物体都不脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?

解析:(1)由题目提供的地球的逃逸速度可以推知,任何天体(包括黑洞)均存在其对应的逃逸速度v2=,其中G为引力常量,M、R分别为天体的质量和半径.对于黑洞模型,其逃逸速度大于真空中的光速c,即v2=>c

    所以其最大可能半径R<

    将G=6.67×10-11 N·m2/kg,M=1.98×1030 kg,c=2.997 9×108 m/s,代入上式计算得R=2.94×103 m.

(2)把宇宙看作一个特殊的均匀大球体,设其密度为ρ,其半径为R,则其质量为M=ρ·πR3

    对应的逃逸速度为v2=

    由于宇宙的密度ρ=10-27 kg/m3,使得其逃逸速度大于光速c,即v2>c

    以上三式联立可得

    R>

    =

    =4.01×1026 m=4.24×1010光年.

    即宇宙的半径至少为4.24×1010光年.

答案:(1)2.94×103 m

(2)4.24×1010光年

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=
2GME
RE
,其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11 N?m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下列问题:
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030 kg,求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild半径)
(2)在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27 kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?

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已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=,其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2,c=2.997 9×108 m/s.

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030 kg,求它的可能最大半径;

(2)在目前天文观测范围内的物质的平均密度为10-27 kg/m3.如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?

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已知物体从地球上的逃逸速度v=,其中G、M、R分别是万有引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×1011 N·m2/kg2、光速c=2.99×108 m/s,求下列问题:

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030 kg,求它可能的最大半径;

(2)在目前天文观测范围内,物质的平均密度为0.4 kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱宇宙.问宇宙的半径至少为多大?

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已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度),其中GMR分别是引力常量、地球质量和半径.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,光速c=2.997 9×108 m/s,求下列问题:(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半径;(2)目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中速度,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙半径至少多大?

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