Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ=30⁰的光滑斜面上端，另一端系质量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度。现使挡板以恒定加速度a=2m/s²匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），己知弹簧的劲度系数k=50N/m。求：
（1）小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力；
（2）小球从开始运动到与档板分离时弹簧的伸长量；
（3）试问小球与档板分离后能否回到出发点?请简述理由。

Answer 1

（1）1.5 N
（2）3 cm
（3）小球与档板分离后不能回到出发点，因为整个过程中挡板对小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以挡板小球做负功，小球和弹簧系统的机械能减少。

（1）设小球受挡板的作用力为F₁，因为开始时弹簧对小球无作用力，由得：N。
（2）因为分离时档板对小球的作用力为0，设此时小球受弹簧的拉力为F₂，
由得：N，
由得：cm。
（3）小球与档板分离后不能回到出发点，因为整个过程中挡板对小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以挡板小球做负功，小球和弹簧系统的机械能减少。