Question

20．欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星．该卫星发射前在赤道附近南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态，将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小v₂＞v₃＞v₁；②向心加速度大小a₂＞a₃＞a₁；③周期大小T₁=T₃＞T₂．

Answer 1

分析 同步卫星和地面物体的角速度和周期相同，根据v=rω比较线速度，根据a=ω²r比较角速度；对于卫星，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比较线速度，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$比较向心加速度，根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$比较周期．

解答 解：先比较状态1和状态3，角速度和周期相等，即T₁=T₃，根据v=rω，有v₁＜v₃，根据a=ω²r有a₁＜a₃；
再比较整体2和状态3，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，有v₂＞v₃，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，有a₂＞a₃，根据；T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，有T₂＜T₃；
综合，有：
v₂＞v₃＞v₁ 
a₂＞a₃＞a₁ 
T₁=T₃＞T₂ 
故答案为：v₂＞v₃＞v₁，a₂＞a₃＞a₁，T₁=T₃＞T₂．

点评 本题关键是分清是连续体还是卫星，对于卫星，也可以根据“越高越慢、越低越快”的结论进行快速判断，基础题目．