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    （2009?安徽模拟）如图所示，平行导轨竖直放置，上端用导线相连，中间跨接的金属棒与导轨组成闭合回路．水平虚线L1、L2 之间存在垂直导轨所在平面向里的磁场，磁感应强度的变化规律是B2=B02（1+ky），其中B0和k 为已知量，y 为磁场中任一位置到L1的距离．金属棒从L2处以某一速度向上运动进人磁场，经过L1时其速度为刚进人磁场时速度的一半，返回时正好匀速穿过磁场．已知金属棒在导轨上滑动时所受的摩擦力和重力之比为5：13，重力加速度为g，导轨上单位长度的阻值是恒定的，其余的电阻不计．求：
    （1）Ll到导轨上端的距离
    （2）金属棒向上运动进人磁场的初速度与向下运动进人磁场的速度之比．
    （3）金属棒向上刚进人磁场的加速度的大小．
    分析：1、设导轨间的距离为L，导轨单位长度的阻值为λ，L1位置到导轨上端的距离为x，磁场的高度为h1，金属棒以v0向上进入磁场，离开磁场后上升的最大高度为h2，向下进入磁场后的速度为v．金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力为：F安=BIL=
    B2L2v
    2λ(x+y)
    =
    B02L2v(1+ky)
    2λx(1+
    y
    x
    )
    ，要使F安不随y的改变而改变，必须有k=
    1
    x
    ．
    2、根据速度和位移的关系公式，列出金属棒离开磁场后的上升阶段的方程(
    v0
    2
    )    2    =2a上h2    和金属棒进入磁场前的下落阶段的方程v2=2a下h2，两式相比可解出速度之比．
    3、分别列出金属棒向上和向下经过L1位置时所受的安培力，相比求出其关系，金属棒向下进入磁场做匀速运动，其安培力F下=mg-f，金属棒向上进入磁场时的加速度大小a=
    mg+f+3(mg-f)
    m
    ，化简计算即可．
    解答：解：设导轨间的距离为L，导轨单位长度的阻值为λ，L1位置到导轨上端的距离为x，
    磁场的高度为h1，金属棒以v0向上进入磁场，离开磁场后上升的最大高度为h2，
    向下进入磁场后的速度为v．
    （1）金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力为：
    F安=BIL=
    B2L2v
    2λ(x+y)
    =
    B02L2v(1+ky)
    2λx(1+
    y
    x
    )

    要使F安不随y的改变而改变，必须有k=
    1
    x
    ，即x=
    1
    k
    ．
    （2）金属棒离开磁场后的上升阶段有：(
    v0
    2
    )    2    =2a上h2
    金属棒进入磁场前的下落阶段有：v2=2a下h2
    (
    v0
    2
    )2
    v2
    =
    a上
    a下
    =
    mg+f
    mg-f
    =
    9
    4

    得：
    v0
    v
    =
    3
    1

    （3）金属棒向上和向下经过L1位置时所受安培力之比为：
    F上
    F下
    =
    B2L2v0
    R
    B2L2v
    R
    =
    v0
    v
    =
    3
    1

    金属棒向下进入磁场做匀速运动，其安培力F下=mg-f
    金属棒向上进入磁场时的加速度大小为：
    a=
    mg+f+3(mg-f)
    m
    =
    42
    13
    g
    答：（1）Ll到导轨上端的距离为x=
    1
    k
    ；
    （2）金属棒向上运动进人磁场的初速度与向下运动进人磁场的速度之比
    v0
    v
    =
    3
    1
    ；
    （3）金属棒向上刚进人磁场的加速度的大小为
    42
    13
    g    ．
    点评：本题的难点是求解金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力，根据安培力的定义式F安=BIL，代入数据计算得到表达式，根据表达式讨论要使F安不随y的改变而改变的情形．本题有一定的难度，属于难题．
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    2.50
    2.50
    N，A、B间的动摩擦因数μ=
    0.25
    0.25
    （g取10m/s2）．
    （2）该同学还设计性地将纸带连接在金属板B的后面，通过打点计时器连续打下一些计时点，取时间间隔为0.1s的几点，测量后结果如图（b）所示，则金属板被拉动的加速度a=
    2.00
    2.00
    m/s2，由此可知水平力F=
    3.50
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    		N 
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