Question

15．一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为4h、3h、2h、h，以下说法正确的是（　　）

• A． 三把刀在击中板时速度相同
• B． 三次飞行时间之比为1：$\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• C． 三次末速度的竖直分量之比为1：2：3
• D． 三次末速度与水平方向夹角分别为θ₁、θ₂、θ₃，则有θ₁＞θ₂＞θ₃

Answer 1

分析 将飞刀的运动逆过来看是一种平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式研究平抛运动的初速度大小，即飞刀垂直打在木板上的速度大小，即可比较动能的大小；由高度比较时间．由v_y=gt，分析三次初速度的竖直分量之比；由速度的分解，求解抛出飞刀的初速度与水平方向夹角关系．

解答 解：A、将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，初速度为：${v}_{0}=\frac{x}{t}$=$x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故A错误．
B、竖直方向上逆过来看做自由落体运动，运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则得三次飞行时间之比为$\sqrt{3h}：\sqrt{2h}：\sqrt{h}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故B错误．
C、三次末速度的竖直分量均为零，故C错误．
D、设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gh}}{x\sqrt{\frac{g}{2h}}}=\frac{2h}{x}$，则得，θ₁＞θ₂＞θ₃．故D正确．
故选：D．

点评 本题的解题技巧是运用逆向思维方法，将飞刀的运动等效看成沿反方向的平抛运动，问题就变得熟悉而简单．