Question

（18分）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平，斜面与圆弧轨道在C点相切连接（小物块经过C点时机械能损失不计）。已知圆弧半径R=1．0 m，圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0．8m。设小物块首次经过C点时为零时刻，在t=0．8s时刻小物块经过D点，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为=。（g=10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v₁大

（2）小物块经过O点时对轨道的压力；

（3）斜面上CD间的距离。

Answer 1

（18分）解：

（1）对小物块，由A到B有     …………2分

在B点  …………1分

所以m/s     …………1分

（2）对小物块，由B到O有,    …………2分

其中m/s                      …………1分

在O点                …………2分

所以 N = 43N                      1分

由牛顿第三定律知对轨道的压力为 N              …………1分

（3）物块沿斜面上滑：    …………1分

m/s²                                                                        …………1分

物块沿斜面下滑：

a₂=6 m/s²          …………1分

由机械能守恒知m/s                                …………1分

小物块由C上升到最高点历时s               …………1分

小物块由最高点回到D点历时s          …………1分

故 = 0．98 m      …………1分