Question

17．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．当线圈由图示位置转过90°的过程中．求：
（1）通过电阻R的电荷量q；
（2）电阻R上所产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势．根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．

解答 解：（1）依题平均感应电动势为$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2NBSω}{π}$      
平均感应电流为$\overline{I}$=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2NBSω}{π（R+r）}$．
通过电阻R的电荷量为q=$\overline{I}$△t=$\frac{NBS}{R+r}$．
（2）线圈中感应电动势的有效值和最大值E_m的关系是  E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
线圈转过90°的时间为△t=$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{4ω}$=$\frac{π}{2ω}$，
电路中电流的有效值为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，
电阻R上产生的焦耳热为Q=I²Rt=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}πωR}{4（R+r）^{2}}$．
答：（1）通过电阻R的电荷量是$\frac{NBS}{R+r}$．
（2）电阻R上产生的焦耳热是$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}πωR}{4（R+r）^{2}}$．

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．注意磁通量与线圈的匝数无关