Question

【题目】如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，管的内壁光滑，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，整个装置处于水平向左的匀强电场中。现将一直径略小于塑料管内径、质量为m、带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg，以下说法正确的是 ( )

A. 小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力大小之比为5:1

B. 小球释放后，第一次达到B点时对管壁的压力为4mg

C. 小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动

D. 小球释放后，经过D点时的速度最大

Answer 1

【答案】A

【解析】

小球从A点第一次到D点的过程，根据动能定理，有 mgR+qER= …①
第一次经过最低点D时，根据向心力公式，有 N1D-mg=…②
联立①②解得N1D=5mg，由牛顿第三定律知小球第一次经过最低点D对管壁的压力大小为5mg。
小球从A点第一次到C点的过程，根据动能定理，有-mgR+qER=…③
第一次过C点，根据向心力公式，mg-N1C=…④
联立③④解得 N1C=mg，由牛顿第三定律知小球第一次经过C点时最高点C时对管壁的压力大小为mg，因此，小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1，故A正确。从A点释放到B点过程，根据动能定理，有qE2R=…⑤
第一次达到B点时，据向心力公式，有N1B-qE=…⑥
联立⑤⑥解得：N1B=5mg，由牛顿第三定律知小球释放后，第一次达到B点时对管壁的压力为5mg，故B错误；带电小球由A点运动到B点的过程中，重力做功为零，电场力做正功，动能增加，由动能定理知道小球到达B点时有速度，还继续向上运动，不可能在BDA 间往复运动。故C错误；小球到达平衡位置时速度最大，因为mg=qE，可知平衡位置在BD的中点，即小球经过BD中点时速度最大，选项D错误；故选A.