Question

1．如图所示，线段MN与NS长度相等且均为d，MN右侧且只在MN之间有垂直M向右的范围足够大的匀强电场，电场强度为E．NS右侧有一个圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，该磁场区域分别与NS和电场边界NN′相切于S点和P点，SK为其一条直径，在S点向NS右侧平行纸面各个方向发射质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），粒子的速度均为v₀．求：
（1）从S点射出沿SM直接进入电场的粒子，离开电场的位置到MN的距离．
（2）若从S点射出的粒子与SM（S指向M）的夹角为α（0＜α＜180°），且这些粒子速度都满足v₀=$\frac{qdB}{m}$，试讨论这些粒子离开电场的位置到MN的距离与α角的关系．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动可以求出距离．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做匀变速直线运动，作出粒子的运动轨迹，应用牛顿第二定律与几何知识可以解题．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿SM进入电场的粒子，
在竖直方向：d=v₀t，在水平方向：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得，粒子离开电场的位置到MN的距离：x=$\frac{qE{d}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得，粒子的轨道半径：r=d，
设某一粒子的速度方向与SM的夹角为α，其运动轨迹如图所示，
粒子做圆周运动的轨道半径与磁场半径相等，则SOPO′是菱形，
则：SO∥O′P，粒子离开磁场后垂直进入电场，
粒子在电场中做类平抛运动，粒子离开电场的位置与MN的距离：
x′=x+d+dcos（180°-α）=$\frac{mE}{2q{B}^{2}}$+d-dcosα；
答：（1）从S点射出沿SM直接进入电场的粒子，离开电场的位置到MN的距离是：$\frac{qE{d}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．
（2）粒子离开电场的位置到MN的距离与α角的关系是：x′=$\frac{mE}{2q{B}^{2}}$+d-dcosα．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子的运动过程、作出粒子的运动轨迹是解题的关键，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以解题．