Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．ab杆在平行于水平导轨的恒力F作用下由静止开始向右运动，同时cd杆也从静止开始下滑．
（1）求杆ab在运动过程中的最终速度V；
（2）当杆ab以速度V匀速运动时，杆cd也正好向下匀速运动，试证明杆cd与导轨的动摩擦因数μ′和杆ab的速度V的关系为μ′=

2Rmg

B2L2v

；
（3）若杆ab从开始运动至最大速度时，向右运动的距离为a米，杆cd向下滑动了b米，则这个过程中通过杆ab的电荷量为多少？

Answer 1

分析：（1）cd杆匀速向下运动时，切割磁感线（ab运动时不切割磁感线），根据右手定则可知，在回路中产生cdba方向的感应电流．根据左手定则可知，cd杆受到竖直向上的安培力，ab杆受到竖直向下的安培力．把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．

解答：解：（1）由于I=

BLv

2R

则有：F=

B2L2v

2R

+μmg
最终速度：v=

2R(F-μmg)

B2L2

（2）杆cd匀速运动时，有f₂=mg=μ′F_安=μ′

B2L2v

2R

所以：μ′=

2Rmg

B2L2v

（3）杆ab向右运动了距离a，回路中的平均感应电动势为

.

E

=

△φ

△t

=

BLa

△t

通过杆ab的电荷量 Q=i△t=

. E

2R

△t=

BL

2R

答：（1）杆ab在运动过程中的最终速度v为

2R(F-μmg)

B2L2

；
（2）当杆ab以速度V匀速运动时，杆cd也正好向下匀速运动，证明杆cd与导轨的动摩擦因数μ′和杆ab的速度V的关系为μ′=

2Rmg

B2L2v

（3）这个过程中通过杆ab的电荷量为

BL

2R

．

点评：本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．