Question

【题目】如图甲所示，水平轨道AB与竖直面内半径为R=0.1m的光滑螺旋状圆轨道O、倾角为θ=37°斜面BD轨道紧密平滑连接。一质量为M=0.1kg，两端都可作为车头、极小的玩具小车内装有加速度显示器，如图乙是其放大图，两弹簧两端分别与振子和小车相连，静止时弹簧处于原长位置，指针位于“0”刻度处。现使小车在外力作用下沿水平轨道AB以加速度a=2m/s2从静止开始加速至B点，之后撤去外力小车沿圆轨道继续运动，并冲上斜面BD。已知小车在冲上斜面BD时指针离开“0”刻度2mm，其中两弹簧劲度系数为k=10N/m，振子质量为m=0.01kg，与车厢无摩擦。求：

(1)小车冲上斜面BD时，显示器指针位于“0”刻度左方还是右方？小车与斜面的动摩擦因素μ为多少？

(2)要使小车能够返回AB面上，则其在BD面上运动的最短时间tmin；

(3)要使小车不脱离轨道，则小车开始运动时，外力在AB面上作用的距离x满足的条件。

Answer 1

【答案】(1)右方 可得 (2) (3) 或

【解析】

(1)以小车为研究对象可知，小车受重力，摩擦力，由牛顿第二定律 可知，小车的加速度大于，

以振子为研究对象，只有当振子右方弹簧处于压缩状态，左方弹簧处于拉伸状态时，振子的加速度大于，所以显示器指针位于“0”刻度的右方；

以振子为研究对象

以小车为研究对象

可得；

(2)恰能返回AB面，则返回时

则返回时过B得速度为

沿斜面下滑的加速度

下滑 ，

解得，

(3)情况一：冲上斜面后能回到AB面，知

，

,

所以

情况二：冲上斜面后回到与圆心等高处：

能过最高点C ,

恰好回到与圆心等高处：， ，

则第一次到达B点时

由 得

所以