Question

如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地球运动的周期相同，相对于地心，下列说法中不正确的是（　　）

A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B．卫星C的运行速度大于物体A的速度

C．A、B、C的运动均遵守开普勒第三定律

D．卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度有可能大小不相等

Answer 1

分析：A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．

解答：解：A．物体A和卫星C具有相同的周期，故两物体有相同的角速度，C的半径大于A的半径，根据a=ω²r得：所以向心加速度不相等，而向心加速度就是物体的加速度，所以选项A的说法是错误的，选项A是正确的．
B．两物体有相同的角速度，C的半径大于A的半径，根据线速度v=rω可知，选项知B的说法是正确的，选项B是错误的．
C．只有物体BC是万有引力提供向心力，所以遵守开普勒第三定律，因此选项C的说法是错误的，选项C是正确的．
D．卫星B和卫星C在P点都是万有引力提供向心力，且半径相等，根据G

Mm

r2

=ma得：a=

GM

r2

，所以它们的加速度相同，因此选项D的说法是错误的，选项D是正确的．
故选ACD．

点评：本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．