Question

16．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过的正前方高山悬崖下的隧道时，遂鸣笛，6s后听到回声；听到回声后又行驶12s，司机第二次鸣笛，4s后听到回声．声音在空中的传播速度为340m/s．求：
（1）客车的速度是多少？
（2）客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离是多少？

Answer 1

分析 客车鸣笛后，声波匀速前进，反射后匀速后退；同时客车匀速前进；声波再次与客车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍，而两者的路程的差恰好等于相遇点与山崖的距离的两倍．利用这个特点结合几何关系多次列式求解．

解答 解：设客车行驶速度为v₁，声速为v₂=340m/s，再设客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为L．
由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：2L-v₁×6=v₂×6  ①
当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为L′=L-v₁×18         ②
同理：2L′-v₁×4=v₂×4 即：2（L-v₁×18）-v₁×4=v₂×4        ③
由①③两式可得：v₁=$\frac{v_2}{17}$=20m/s，L=1080m
答：（1）客车的速度是20m/s；
（2）客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离是1080m．

点评 本题关键：（1）声波运动和客车运动具有等时性；（2）根据几何关系，有客车鸣笛后声波再次与客车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍．