Question

甲、乙两天体的质量之比为l：80，它们围绕二者连线上的某点O做匀速圆周运动．据此可知甲、乙绕O点运动的线速度大小之比为

80：1

．

Answer 1

分析：甲乙为双星，故其运转的周期相同，故角速度相同，且向心力为彼此间的万有引力，故向心力也是相等的，由向心力的角速度表达式，再联合线速度与角速度关系，可解线速度之比．

解答：解：设甲的质量为m，乙的质量为M．甲乙绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则甲乙的向心力相等．
且甲乙和O始终共线，说明甲乙有相同的角速度和周期．因此有：
mω²r=Mω²R
又由于
v=ωr
所以：

v甲

v乙

=

M

m

=80：1
故答案为：80：1．

点评：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星．双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容．
一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源．
    双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．
二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系．
    两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．
三、要明确两子星圆周运动的动力学关系．
    要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．    
    本题中地月系统构成双星模型，向心力相等，根据万有引力提供向心力，可以列式求解．