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    20．如图，带有轻质滑轮的平板C放在水平桌面上，小车A通过绕过滑轮的轻绳与物体B相连，轻绳与平板C平行，小车A运动时平板C保持静止．A、B、C质量均为m，A、C间及绳与滑轮间摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g．求：
    （1）小车运动时的加速度大小；
    （2）平板C受到桌面的摩擦力大小；
    （3）保持平板C静止，C与桌面间动摩擦因数μ至少为多少．

    分析 （1）分别以小车A与物体B为研究对象，由受力分析和牛顿第二定律即可求出；
    （2）以C为研究对象，结合共点力的平衡即可求出C受到的摩擦力；
    （3）以C为研究对象，结合共点力的平衡即可求出C受到的支持力的大小，然后结合f=μN即可求出．

    解答 解：（1）根据牛顿第二定律：
    对A受力分析得：T=ma                            ①
    对B受力分析得：mg-T=ma                         ②
    联立①②解得：a=0.5g                           ③

    （2）由①②得：T=0.5mg                          ④
    绳子对C的作用力大小F=$\sqrt{{（\frac{1}{2}mg）}^{2}+{（\frac{1}{2}mg）}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，方向与水平面成45°斜向下，如图，
    对C受力分析，C处于静止状态，受力平衡，
    水平方向有f=Fcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}mg$，⑤
    （3）对C进行受力分析，在竖直方向由平衡条件得：
    N=2mg+Fsin45°=2.5mg              ⑥
    又：f≤μN                         ⑦
    联立⑤⑥⑦解得：μ≥0.2             ⑧
    答：（1）小车运动时的加速度大小是0.5g；
    （2）平板C受到桌面的摩擦力大小是0.5mg；
    （3）保持平板C静止，C与桌面间动摩擦因数μ至少为0.2．

    点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及共点力平衡条件的应用，解题时要注意无论m多大，AB总是做匀加速直线运动，可以把AB看成一个整体，难度适中．

    练习册系列答案
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