Question

【题目】如图所示，装置的中间是水平传送带，传送带始终以2m/s的速率逆时针转动，两边是光滑水平台面，传送带与左右两边的台面等高，并能平滑对接。左边台面的D点处放置着质量M=4kg的小物块A，O点距传送带左端L=1．2m。质量m=1kg的小物块B从右边台面上以v0=3m/s的初速度向左运动滑上传送带。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数=0.6，传送带水平部分的长度l=1.0m。设物块A、B间发生的是弹性碰撞，A与挡板碰撞中没有机械能损失，碰撞时间不计。两小物块均可视为质点，取g=10m/s2。

（1）求两物块第一次碰撞前物块B的速度大小v1，；

（2）若两物块发生第2次碰撞的位置仍在O处，求O与左侧挡板的距离；

（3）求第n次碰撞后，物块A的速度。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.96m（3）当n为奇数时；当n为偶数时

【解析】（1）设B在传送带上一直做匀减速运动，到传送带左端时速度，根据牛顿第二定律和运动学公式可得①，②

无解，即B不能一直减速，实际运动情况是减速到传送带速度相同后，做匀速运动，离开传送带后，与A第一次碰前，速度为③

（2）取向左为正方向，设A、B发生第一次碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律④，⑤

由④⑤解得， ⑥

代入数据可得， ⑦

设O与左边挡板距离为x，到第二次碰撞经历的时间t。A在与挡板碰撞前后均做匀速运动⑧

B匀速到达传送带，在传送带上先减速到零，再反向加速，由于大小小于传送带的速度，所以离开传送带时，B的速度大小仍为， ⑨

代入数据可得x=0.96m

（3）取向左为正方向，第二次碰撞前，A向右运动=-0.8m/s，B向左运动

设第二次碰撞后A的速度为，B的速度为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律

④，

联立代入数据可得，

即第二次碰撞后，A静止在O点，B以2m/s的速度向右冲上传送带，减速到零后向左加速，离开传送带时的速度为2m/s，重复第一次碰撞的过程，由（2）可知，第三次碰撞后AB的速度与第一次碰撞后的结果相同，一次类推，第四次碰撞后的结果与第二次

故当n为奇数时；当n为偶数时