Question

8．我国发射的“神州六号”宇宙飞船于2005年10月12日上午9：00在酒泉载人航天发射场发射升空．由长征-2F运载火箭将飞船送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，在远地点B实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求飞船在圆轨道上的运行速率．

Answer 1

分析 预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，由此求出飞船的周期，然后结合万有引力提供向心力以及重力等于万有引力即可正确解答．

解答 解：设地球质量为M，飞船质量为m，设圆轨道半径为r．
对飞船：由牛顿第二定律，得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$…①
对质量为m′的物体在地面附近有：
$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$=m′g…②
由题意知：$\frac{2πr}{v}=\frac{t}{n}$…③
由①②③得：υ=$\root{3}{\frac{2nπg{R}^{2}}{t}}$
答：飞船在圆轨道上的运行速率是$\root{3}{\frac{2nπg{R}^{2}}{t}}$．

点评 该题考查万有引力定律的一般应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．