Question

如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后，摆动的周期为

 

T，摆球的最高点与最低点的高度差为

 

 h．

Answer 1

分析：单摆的周期公式为T=π

L g

，可见单摆的周期与摆球的质量无关．根据机械能守恒定律求出a球摆到最低点的速度，由动量守恒求出碰撞后共同体的速度，再由机械能守恒求解碰撞后摆球的最高点与最低点的高度差．

解答：解：根据单摆的周期公式为T=π

L g

，单摆的周期与摆球的质量无关，则碰撞后，摆动的周期仍为T．
a球下摆过程，根据机械能守恒得  mgh=

1

2

mv2，得v=

2gh

碰撞过程，有 mv-

1

4

m?2v=

5

4

mv′，得v′=0.4v
碰撞后两球上摆过程，有

5

4

mgh′=

1

2

?

5

4

mv′2
联立解得，h′=0.16h
故答案为：1，0.16

点评：碰撞过程的基本规律是动量守恒定律，分析过程，确定规律是本题的解题关键．