Question

（12分）如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角q₀＝60°，由静止释放，摆动到q＝90°的位置时，系统处于平衡状态，求：

（1）匀强电场的场强大小E；

（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功W_g和静电力做的功W_e；

（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。

Answer 1

解析：（1）力矩平衡时：（mg－qE）lsin90°＝（mg＋qE）lsin（120°－90°），

即mg－qE＝（mg＋qE）

得：E＝

（2）重力做功：W_g＝mgl（cos30°－cos60°）－mglcos60°＝mgl，

静电力做功：W_e＝qEl（cos30°－cos60°）＋qElcos60°＝mgl，

（3）小球动能改变量DE_k=mv²＝W_g＋W_e＝mgl，

得小球的速度：v＝＝