Question

11．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B＜M_C，则对于三个卫星，正确的是（　　）

• A． 运行线速度关系为v_A＞v_B=v_C
• B． 运行周期关系为T_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大小关系为F_A=F_B＜F_C
• D． 半径与周期关系为$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期的表达式，结合轨道半径比较大小关系．根据开普勒第三定律得出半径与周期的关系．

解答 解：AB、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，A的轨道半径小，则线速度大，周期小，B、C的轨道半径相等，则线速度大小相等，周期相等，线速度小于A的线速度，周期大于A的周期．故A、B正确．
C、A、B的质量相等，轨道半径相等，则万有引力大小不等，故C错误．
D、根据开普勒第三定律得，$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、周期与轨道半径的关系，基础题．