Question

英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量G．用引力常量G，地球表面附近的重力加速度g，地球的半径R，在不考虑地球自转影响的情况下，地球的质量可表示为

 

．若知道某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T、轨道半径r，地球的质量还可以表示为

 

．

Answer 1

分析：利用万有引力和向心力及重力的两个关系式进行解题．

解答：解：在地球表面忽略自转的影响，由万有引力等于重力知G

Mm

r2

=mg
解得M=

gR2

G

；
某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T、轨道半径r，由万有引力充当向心力知G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得M=

4π2r3

GT2

．
故答案为：

gR2

G

，

4π2r3

GT2

．

点评：解决此题的关键是知道万有引力在不同的位置充当的作用不同，地面上等于重力，天体运动中等于向心力．