Question

设探月卫星“嫦娥1号”绕月运行的轨道是圆形的，且贴近月球表面．己知月球的质量M₂约为地球质量M₁的

1

81

，月球的半径见约为月球与地球距离R₁的

1

225

，月球绕地球运动（看作圆周运动）的平均速率为v₁=1.0km/s．“嫦娥1号”安装的太阳能电池帆板的面积S=8πm²．该太阳能电池将太阳能转化为电能的转化率η=11%．已知太阳辐射的总功率为P0=3.8×1026W．月球与太阳之间的平均距离R=1.5×10¹¹m．估算（结果取2位有效数字）
（1）该探月卫星绕月运行的速率v₂
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率P．

Answer 1

分析：（1）由万有引力充当向心力的速度表达式，可以解得绕月飞行的速率
（2）用太阳能电池板的面积占月球与太阳间的距离所构成的球体表面积的比例，乘以太阳的辐射总功率，即为太阳能电池板上所接收到的太阳辐射功率，再乘以该太阳能电池将太阳能转化为电能的转化率，才是太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率．

解答：解：
（1）由G

M1M2

R12

=M2

v12

R1

G

M2m

R22

=M2

v22

R2

解得：v₂=1.7km/s
（2）电池板获得的太阳能的功率为：P1=

S

4πR2

P0
太阳能电池的电功率为：
P=ηP₁=η

S

4πR2

P0=3.7×10³W
答：
（1）该探月卫星绕月运行的速率1.7km/s
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率3.7×10³W

点评：难点在于结算第二问，太阳的能量是以球形的形状向外辐射，故而可以用电池板的面积，所占的它所在的球面的比例，来计算上面接收到的辐射能量，进而再求电功率．