Question

【题目】随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R。已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。

（1）求星球表面的重力加速度；

（2）求此星球的质量；

（3）若卫星绕星球做匀速圆周运动，运行周期为T，则此卫星距星球表面的高度为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：根据得出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出此卫星距星球表面的高度。

（1）设此星球表面的重力加速度为g，则，解得；

（2）设此星球的质量为M，则，解得

（3）设此卫星距星球表面的高度为H，则，

解得：