Question

2．如图所示，在竖直平面内，倾角为37°长L=1.8m的粗糙斜面AB，上端与光滑圆弧BCD相切于B点，D为圆弧的最高点，圆弧半径R=0.4m，现在一质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从A点以一定的初速度沿AB上滑，已知小物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．
（1）上滑时，若恰好通过D点，求上滑的初速度．
（2）上滑时，是否存在合适的初速度，使小物体通过D点后再落回到A点，若能求出其初速度，若不能说明原因．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出恰好到达D点的速度，然后由动能定理求出初速度．
（2）物体离开D后做平抛运动，应用平抛运动规律分析答题

解答 解：（1）若恰能通过最高点在最高点重力完全提供向心力有$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$
得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
整个过程中，根据动能定理：
$-mgLsinθ-μmgLcosθ-mgR（1+cos{37^0}）=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v'_0}^2$
代入数据可解得：${v_0}=\sqrt{54.4}m/s$≈7.38m/s
（2）若能落回到A点，则下落的高度h=R（1+cos37°）+Lsin37°=1.8m
水平位移x=Lcos37°-Rsin37°=1.2m
若能从最高点回到A点，则：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
x=v₁t
整理得：v₁=2m/s
恰好与通过最高点的速度相等，因此能若到恰好通过最高点，恰好又落回到A点，这时初速度为${v_0}=\sqrt{54.4}m/s$≈7.38m/s．
答：（1）上滑时，若恰好通过D点，上滑的初速度为7.38m/s．
（2）上滑时，有合适的初速度，使小物体通过D点后再落回到A点，其初速度为7.38m/s．

点评 本题考查了求物体的初速度，分析清楚物体的运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题．