Question

（14分）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
 
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒时的速度大小v₁；
（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒后运动的轨道半径r₁；
（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）根据动能定理可得：             （2分）
解得           （1分）
（2）运动过程中洛伦兹力充当向心力，所以           （3分）
解得         （1分）
（3）设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v
根据动能定理可得：           （2分）
又知道，
解得         （3分）
因为          （1分）
得：         （1分）