Question

11．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v₁时，弹簧的长度为1.5 l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v₂时，弹簧的长度为2.0 l，则v₁与v₂的比值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设弹簧的劲度系数为k，小球做匀速圆周运动时有弹簧弹力提供向心力，根据向心力公式列式，联立方程即可求解．

解答 解：设弹簧的劲度系数为k，当小球以v₁做匀速圆周运动时有：F₁=k（1.5l-l）
${F_1}=m\frac{v_1^2}{1.5l}$
当小球以v₂做匀速圆周运动时有：F₂=k（2l-l）
      ${F_2}=m\frac{v_2^2}{2l}$
两式之比得：${v}_{1}：{v}_{2}=\sqrt{3}：2\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题关键找出向心力来源，考查了向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．