Question

18．如图所示，质量为M=2kg，长为L=4m的木板A上放置质量为m=1kg的物体B，平放在光滑桌面上，B位于木板中点处，物体B与A之间的动摩擦因数为μ=0.2，B与A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（B可看作质点，重力加速度g取10m/s²）．求：
（1）至少要用多大力拉木板，才能使木板从B下方抽出？
（2）当拉力为8N时，经过多长时间A板从B板下抽出？

Answer 1

分析 （1）当拉力较小时，A和B可以相对静止一起向右作加速运动，此时A、B之间是静摩擦，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，所以此时的拉力是最小拉力；
（2）当拉力为8N时，求出A物体的加速度，再求出B的加速度，根据位移关系即可求解．

解答 解：（1）只要A、B之间发生相对运动，就可使木板从B下方抽出，A、B之间刚好发生相对运动时，它们之间的摩擦力达最大，
根据牛顿第二定律得的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg
对整体，根据牛顿第二定律得：F=（m+M）a=6N．
（2）当拉力为8N时，对A物体：F-μmg=Ma_A
代入数据得：：${a_A}=3m/{s^2}$
B物体的加速度为：${a_B}=μg=2m/{s^2}$
设经过时间t，A板从B板下抽出，则根据几何关系得：$\frac{1}{2}{a_A}{t^2}-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=\frac{1}{2}L$
代入数据得：t=2s
答：（1）至少要用6的大力拉木板，才能使木板从B下方抽出；
（2）当拉力为8N时，经过2s时间A板从B板下抽出．

点评 本题要注意当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，结合整体法和隔离法及运动学基本公式的应用，难度适中．