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    7．如图，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
    （1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；
    （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置．

    分析 （1）A球受到向右的电场力作用，带电系统向右做匀加速直线运动，电场力做正功，由动能定理求出球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
    （2）假设带电系统的速度为0时，假设A球仍在电场中，由动能定理求出B球在电场中的位移为x，根据计算结果分析A、B的位置．若球A、B分别在右极板两侧时，由动能定理求出A球达到右极板时的速度，再由动能定理求解A出电场后带电系统的速度为0时，A向右移动的位移．

    解答 解：（1）设球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，由动能定理有：
    2qEL=$\frac{1}{2}$•2mv12，
    解得：v1=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
    （2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
       t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$
    带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
       a1=

    2qE
    2m
    =
    qE
    m
    ∴t1=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
    球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
    a2=$\frac{-3qE+2qE}{2m}$=$\frac{-qE}{2m}$
    显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
    v22-v21=2a2×1.5L
    t2=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$
    求得：v2=$\sqrt{\frac{qEL}{2m}}$，t2=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
    球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
    a3=$\frac{-3qE}{2m}$
    设球A从离开电场到静止时所需时间为t3，运动的位移为x，则有：
      t3=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{3}}$
    -v22=2a3x
    求得：t3=$\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
    由上可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
    t=t1+t2+t3=$\frac{7}{3}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
    设带电系统的速度为0时，假设A球仍在电场中，并设B球在电场中的位移为x，
    由动能定理有：
    $\frac{1}{2}$•2mv12-qEx=0，
    解得：x=2L＞1.5L，
    所以带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．设A球达到右极板时速度为v2，
    由动能定理得：
    2qE•2.5L-3qE•1.5L=$\frac{1}{2}$•2mv22，
    解得：v2=$\sqrt{\frac{qEL}{2m}}$，
    接下来，只有B球受到电场力，设带电系统的速度为0时，A球相对右极板的位移为x．
    由动能定理有：
    3qEx=$\frac{1}{2}$•2mv22，
    解得：x=$\frac{L}{6}$；
    答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．
    （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时间$\frac{7}{3}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，球A相对右板的位置距离为$\frac{L}{6}$．

    点评 本题关键要运用动能定理，通过计算分析两球的运动过程，考查分析小球运动情况和把握解题规律的能力．

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