Question

19．如图所示为杂技演员在竖直平面内表演“水流星”的装置，水杯通过最高点的速率为5m/s，已知质量为0.3kg 的杯子里盛有0.5kg 的水，运动半径为1m，杯子可视为质点，g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 为使表演成功，杯子在最高点的速率不能超过$\sqrt{10}$m/s
• B． 最高点时，杯中的水受到重力、弹力、向心力三个力的作用
• C． 最高点时，水对杯底的压力大小为4.5N
• D． 最高点时，绳子拉力大小为12N

Answer 1

分析 根据重力提供向心力求出最高点的最小速度，通过速度比较判断水是否受到弹力作用．对水研究，根据牛顿第二定律，求出杯底对水的弹力，对杯子和水整体研究，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答 解：A、根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得杯子通过最高点的最小速度为：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×1}m/s=\sqrt{10}m/s$，故A错误．
B、当水杯通过最高点速度大小为5m/s，大于最高点的临界速度，可知在最高点，水受重力和杯底对水的弹力，故B错误．
C、对水研究，根据牛顿第二定律得：N+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=0.5×\frac{25}{1}-5N$=7.5N，故C错误．
D、对杯子和水整体研究，根据牛顿第二定律得：$F+Mg=M\frac{{v}^{2}}{R}$，解得绳子的拉力为：F=$M\frac{{v}^{2}}{R}-Mg=0.8×\frac{25}{1}-8N=12N$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住临界整体，运用牛顿第二定律的进行求解，注意研究对象的选择．